滾刀加工中螺紋鏈掛輪的實用計算方法

 　　 鏟齒和鏟磨齒是滾刀加工中的兩道主要工序，兩道工序均在鏟齒車床上進行。所用鏟齒車床通常是絲桿導程為12．7mm的C8955等型號。文獻［1］、［2］介紹了使用中如何計算滾刀的螺紋鏈掛輪，鑒于文獻［1］在原理闡釋上存在錯誤，而文獻［2］又未給出實用方法，為此筆者提出一些具體方案供操作者參考。

　　1．掛輪計算的基本方法

　　首先求出所需的傳動比i，并用近似分數值來表示，再將分子、分母分解成機床所具備的掛輪。此時常用公式如下：

i＝nP_x／12．7　　（1∶1）　　　　　　　　　　　�。�1）

i＝nP_x／203．2　�。�1∶16）　　　　　　　　　　　（2）

式中　n——滾刀頭數
　　　P_x——滾刀軸向齒距
　　實際計算時存在下列問題：

　　（1）為將i用分數表示，需進行因式分解等運算，計算者必須備有《掛輪選用表》等資料。

　　（2）有時計算所得掛輪機床并不具備，而更換一組掛輪又達不到精度要求。這樣為求一副合適的掛輪，往往要耗費很長時間。

　　（3）求得的傳動比i在表中查不到相應的分數值，而用鄰近的分數值替代又達不到精度要求。

　　筆者在下面提出一些實用方法。

　　2．鏟齒工序的螺紋鏈掛輪計算

　　該工序為滾刀加工的中間工序（精加工工序），齒距公差較大，這使計算掛輪時有較大的靈活性�？紤]到熱處理對滾刀齒距的影響，鏟齒工序要對成品齒距作一些修正，常用的經驗公式為

P′_x＝0．998P_x　　　　　　　　　　　　　　　�。�3）

式中　P′_x——滾刀鏟齒工序的軸向齒距
　　針對文獻［1］、［2］的不足，提出三種實用計算方法。

　　（1）僅更換一只主動輪
　　由式（1）、（3）知：i＝nP_x／12．7，當n＝1時，i＝0.998P_x／12.7＝0．998（m_nπ／cosλ）／12．7。一般單頭滾刀λ≤5°，故cosλ≈0．998，即

　　　　　　　　　�。�4）

式中　m_n——滾刀法向模數
　　　λ——滾刀分圓柱螺紋升角
　　式（4）表示有三只掛輪是固定不變的，即95、80、96，按不同的模數，只要更換一只主動輪即可，其值為20乘以法向模數值（一般齒輪滾刀標志及圖紙上所示m即為m_n），這樣計算十分方便。

　　例如加工m＝3mm的齒輪滾刀，四個掛輪a、b、c、d中后三者為已知，按式（4）可得

　　式（4）的適用條件為：①單頭齒輪滾刀；②鏟床用1∶1的檔位。

　　（2）一只被動輪為常數100，另一只被動輪可有針對性地選取
　　按P′_i計算出i，再選定一被動輪b（機床具備），得到b×i；取b×i的前四位數（第五位按四舍五入處理）作為一整數看待，將該整數分解成兩主動輪的乘積。這樣四個掛輪即全部確定，其中被動輪為人為選定的b及常數100。

　　如果兩個主動輪之積在《整數因子表》中查不到，或分解后的掛輪機床不具備，則可更換原選定的被動輪b，然后按上述方法重新進行計算，直到滿意為止。

　　例如在C8955鏟齒車床上鏟制某滾刀，其P′_x＝18．924mm，鏟床用1∶16檔位，則i＝P′_x／203．2＝18．924／203．2＝0．09312921；取b＝144，則i×144＝13．4070866，取前四位整數為1341，對其進行因式分解，而1341在因子表中查不到，故不能用。此時重新選取b＝120，則i×120＝11.17559055，取前四位數得1118，對其進行因式分解得1118＝2×13×43＝26×43。據此可寫出掛輪如下：。經驗算，，則ΔP′_x＝0.007。在一般情況下，當鏟齒工序掛輪誤差ΔP′_x在0．01mm左右即可滿足使用要求，現ΔP_x′＝0．007mm，故此掛輪完全適用。

　�。�3）預先確定法
　　所用四只掛輪中，有三只系人為預先確定，從預先確定的掛輪可計算出第四只掛輪，并可及時判定第四只掛輪是否適用。此方法不需使用《掛輪比表》、《整數因子表》等資料，但需一只能夠貯存公式的袖珍計算器，操作簡單，限于篇幅，擬另文介紹。

　　3．鏟磨齒工序的螺紋鏈掛輪計算

　　該工序為滾刀的精加工工序，加工出的齒距精度即為成品精度，必須符合相應標準的規定，一般均以μm計算。前述鏟齒工序所用方法難以達到這種高精度要求，因此，應考慮其它計算方法。

　　鏟磨齒工序傳動比i按（1）式或（2）式計算。但應注意，由于各臺機床性能的差異（有時因操作者不同而出現性能差異），雖然理論上要以P_x來計算掛輪，但實際上往往要對P_x作微量修正，增加或減小若干μm，修正后的P_x值稱為特定需要值。例如某機床加工m4滾刀，P_x＝12．583，按此計算所用掛輪鏟磨出的滾刀齒距卻不合格，需增大2μm，即按12．585計算方能合格，12．585即為特定需要值，大于或小于此數值均不行，只能按12．585來計算，不能按理論值或其它值計算。

　　由于該工序精度要求高，往往會遇到前述“基本方法”中所指出的問題。例如某滾刀特定需要值P_x＝17．778mm，用1∶16檔次求掛輪，要求掛輪所得誤差ΔP_x＜1μm。按式（2）得傳動比i＝P_x／203．2＝17．778／203.2＝0.08749。查《掛輪比表》無此數值，只能用鄰近數值替代，即0．08748＝58／663，經驗算Px＝17．776，ΔΡ_x＝－2μm；另一替代表值0．08750＝7／80，經驗算P_x＝17．780，ΔP_x＝＋2μm，兩個結果均不符合要求。此時，可用下述方法解決：

　�。�1）求傳動比i；

　　（2）人為選定一被動輪d，得i′＝d×i；

　�。�3）按i′小數點后的尾數查表得出相對應的分數值為A／b（查表時，不必嚴格對應，可在鄰近幾行乃至十幾行查對，這是本方法的最大優點和特點，查對時選用的分母b應是機床具備的掛輪數）；

　�。�4）由上序得i′＝整數部分＋A／b，通分后為i′＝F／b；

　�。�5）查《整數因子表》得出F＝a×c；

　　（6）寫出掛輪：（a×c為第5步確定值，b為第3步確定值，d為第2步確定值）。

　　（7）校對精度。

　　計算過程中應注意以下問題：①有時按第5步查表時無相應數值，此時應重新返回第3步，另取一組A／b值后再次查表。②如精度仍不能滿足要求，或有其它不便時，可返回第2步，另選d值后再進行運算。

　　上例按本文提出的方法計算，可得：

　�。�1）i＝P_x／203．2＝17．778／203．2＝0．08749；

　�。�2）取d＝135，i′＝135×i＝11．81117；

　�。�3）在《掛輪比表》中查i′的尾數0．81117相對應的分數值為494／609，因分母609不是機床具備的掛輪數，故不用。于是在鄰近表中查找分母是機床具備的掛輪b的簡單數，找到0．81102→103／127，故取A／b＝103／127；

　　（4）于是
　�。�5）查表得1500＝2×2×3×5×5×5＝30×50（a×c）；

　　（6）寫出掛輪：
　�。�7）驗算：，ΔP_x→0，符合要求。

　　4．小結

　　掛輪計算的通用原則是采用“基本方法”，在鏟床上加工滾刀時螺紋鏈的計算則視工序不同而有多種方法。粗加工工序較靈活，運用（4）式即可滿足絕大部分單頭齒輪滾刀的計算需要，通常ΔΡ_x為0．01mm左右即可。精加工工序則應計算精確，運用本文所述方法可保證算出任何一組P_x（ΔP_x＜1μm）的掛輪，且查表時數值選擇范圍較大；其中被動輪是人為確定的，計算簡單方便，無需復雜的推導過程。

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