非線性

　　定義：在規(guī)定工作范圍內(nèi)，器件、網(wǎng)絡(luò)或傳輸媒介不符合疊加原理的工作屬性。
　　非線性即non-linear ，是指輸出輸入既不是正比例的情形。如宇宙形成初的混沌狀態(tài)。自變量與變量之間不成線性關(guān)系，成曲線或拋物線關(guān)系或不能定量,這種關(guān)系叫非線性關(guān)系。
非線性的概述
　　通過利用微分同胚，李群等工具，研究非線性的狀態(tài)，輸出和輸入的相互關(guān)系慢慢建立了非線性可控制，可觀測(cè)的充分或必要條件，對(duì)全局的狀態(tài)精確的線性輸入，輸出，使得非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為了較為簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)，這樣的，使得非線性的系統(tǒng)模型可以被大多數(shù)的應(yīng)用科學(xué)所采用如神經(jīng)科學(xué)，量子捕捉系統(tǒng)，橋梁結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期性力學(xué)檢測(cè)。這些都可以利用非線性的方法得到較好的結(jié)論。
　　線性與非線性的區(qū)別
　　“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y = f (x)對(duì)自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。 其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。
詳細(xì)釋義
　　線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時(shí)間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動(dòng)；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變。如問：兩個(gè)眼睛的視敏度是一個(gè)眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實(shí)際是 6－10倍！這就是非線性：1+1不等于2。對(duì)于方程組，線性與非線性的區(qū)別在于是否具有常數(shù)項(xiàng)，若有常數(shù)項(xiàng)則為非線性方程，如：x+y+z=12，就為非線性方程。
共性
　　非線性關(guān)系雖然千變?nèi)f化，但還是具有某些不同于線性關(guān)系的共性。
　　線性關(guān)系是互不相干的獨(dú)立關(guān)系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡(jiǎn)單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于"線性疊加"的增益或虧損。
　　激光的生成就是非線性的！當(dāng)外加電壓較小時(shí)，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當(dāng)外加電壓達(dá)到某一定值時(shí)，會(huì)突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。
　　迄今為止，對(duì)非線性的概念、非線性的性質(zhì)，并沒有清晰的、完整的認(rèn)識(shí)，對(duì)其哲學(xué)意義也沒有充分地開掘。
界定
　　線性：從相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)角度來界定，其一：疊加原理成立；其二：物理變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，變量間的變化率是恒量。
　　在明確了線性的含義后，相應(yīng)地非線性概念就易于界定：
　　其—，“定義非線性算符N(φ)為對(duì)一些a、b或φ、ψ不滿足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即疊加原理不成立，這意味著φ與ψ間存在著耦合，對(duì)（aφ+bψ）的*作，等于分別對(duì)φ和ψ*作外，再加上對(duì)φ與ψ的交叉項(xiàng)(耦合項(xiàng))的*作，或者φ、ψ是不連續(xù)(有突變或斷裂)、不可微(有折點(diǎn))的。
　　其二，作為等價(jià)的另—種表述，我們可以從另一個(gè)角度來理解非線性：在用于描述—個(gè)系統(tǒng)的一套確定的物理變量中，一個(gè)系統(tǒng)的—個(gè)變量最初的變化所造成的此變量或其它變量的相應(yīng)變化是不成比例的，換言之，變量間的變化率不是恒量，函數(shù)的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方，概括地說，就是物理變量間的一級(jí)增量關(guān)系在變量的定義域內(nèi)是不對(duì)稱的。可以說，這種對(duì)稱破缺是非線性關(guān)系的最基本的體現(xiàn)，也是非線性系統(tǒng)復(fù)雜性的根源。
　　對(duì)非線性概念的這兩種表述實(shí)際上是等價(jià)的，其—疊加原理不成立必將導(dǎo)致其二物理變量關(guān)系不對(duì)稱；反之，如果物理變量關(guān)系不對(duì)稱，那么疊加原理將不成立。之所以采用了兩種表述，是因?yàn)樵诓煌�的�?chǎng)合，對(duì)于不同的對(duì)象，兩種表述有各自的方便之處，如前者對(duì)于考察系統(tǒng)中整體與部分的關(guān)系、微分方程的性質(zhì)是方便的，后者對(duì)于考察特定的變量間的關(guān)系(包括變量的時(shí)間行為)將是方便的。
特點(diǎn)
　　非線性的特點(diǎn)是：橫斷各個(gè)專業(yè)，滲透各個(gè)領(lǐng)域，幾乎可以說是：“無處不在時(shí)時(shí)有。”確實(shí)如此。